【PID制御】  電気も数学も苦手だが・・・知っておかないと

Why 06.04 ビルメン
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ビルメン生活も長くなりました(?)

季節の変わり目は、いつも空調に悩まされる

特に温度の制御がややこしくて・・・

 

基本的に制御自体は昔のままで、ほとんどがPID制御です。

しかし、それがわからない・・・

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PID制御とは?

 

フィードバック制御の基礎です。

そして、現在も主力の制御手法です。

 

PID制御(ピーアイディーせいぎょ、Proportional-Integral-Differential Controller、PID Controller)は、制御工学におけるフィードバック制御の一種であり、入力値の制御を出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって行う方法のことである

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

 

フィードバック制御とは?

「フィードバック制御」とは、現在の測定値と目標値を使って,できるだけ素早く目標値に到達するシステムを設計する事。

 

例:空調、水温、濃度等

エアコンの温度制御や、お風呂の水温制御など、一つの目標値を設定すると、現在の値をセンサで読み取り、自動的に目標値に近づけるようにヒーターやファンの操作量を自動調整する方法です。

 

seach01.18

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P I D  は頭文字

PID制御のP、I、Dは以下の3つの英単語の頭文字です.

P: Proportional   比例
I : Integral     積分
D: Differential    微分

 

比例はわかるが、微分と積分は・・・

数2なんて、教科書さえみたこともない

 

 

P制御      比例制御

 

比例とは?

 

比例なら何となくわかります。

しかし、定義づけは・・・

2つ大きさが常に定数倍であること、かな?
「比例とは」の画像検索結果
比例とは、変数を用いて書かれる二つの量に対し一方が他方の定数倍であるような関係の事である。 ウィキペディア

 

比例は簡単です、正比例が上のグラフ。

反比例も、Xが増えればAが減る、みたいな感じでいいと思う。

 

P制御(比例制御)の具体例

冷房時の空調機のファンの回転数で考えてみた。

 

P制御は、目標値と離れているときは大きな入力を与える。

逆に近づいてきたらゆっくりと調整する。

 

室温が設定温度と大きく離れている時は、モータを早く回転させて、冷たい空気を室内に大量に送り込む。

設定温度に近づいてきたら、ゆっくり回転させて室温を微調整。

といったような制御法になるわけです。

 

I制御    積分制御

I動作(IはIntegralの略)

積分とは?

微分の逆演算で、与えられた関数 f ( x )を導関数とする関数、すなわち原始関数 F ( x )を求めること。

 

解かりにくいので、少しだけ言い換えてみた

積分とは「微分の反対」に相当する操作。
関数f(x)を使って囲まれた部分の面積を求めること

 

面積を求めるのなら、なんとなく解かるような気がします。

くわしい事は、また後日にでも・・・

 

 

Sorry 01.18

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PI制御(積分制御)の具体例

空調機のファンで考えてみました。

モーターにはファンという負荷が付いています。

 

ファンは回転すると、空気抵抗を受けます。

空気抵抗が大きくなればなるほど、トルクが必要になるが、必要とされるトルクは空気抵抗とは正比例の関係ではない。

ゆえに、積分要素が使われる。

 

 

PI制御について、簡単にまとめてみた

  1. I制御を入れると,定常偏差を小さく(理論的には0に)することができる
  2. ただし、I制御を入れると収束に時間がかかってしまう(誤差が蓄積されるのに時間がかかるため)

 

D制御   微分制御

微分とは?

変数の微小な変化に対応する、関数の変化の割合の極限(=微分係数)を求めること。その関数の変化量。

 

 

これも少し言い換えてみる

微分とは、瞬間的な変化の割合を求める操作

 

うーん、まったく解からないが、微分とは「積分の反対」に相当する操作のはず?

面積から変数(または変化の割合)を求める、かな?

 

もちろん、こちらもまた後日に・・・

 

PD制御(微分制御)の具体例

こちらも、空調機のファンを例にして考えてみた。

PD制御(微分制御)は、ファンの振動を減らす場合に使われます。

  1. 動力を有効に使いたい
  2. しかし、ファンには振動がつきもの
  3. 振動部分を引けば一定にまわる
  4. そこで、比例制御では対応できないので微分要素を使う

 

PD制御について簡単にまとめてみた

  1. PD制御とはP制御から微分項を引いたものである
  2. D制御を入れるとオーバーシュートや振動現象を抑えることができる
  3. 振動現象を抑えられるので,P制御の時よりも比例ゲインを上げることが可能

 

 

 

つまり、P制御に微分要素であるD制御を入れたものが、「PD制御」です。

一言で表すと、角度の微分に定数をかけたものをP制御から引いているだけ

Bewilderment 06.10

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数学0点向けのPID制御の理論

 

PID制御は、P制御,I制御,D制御のそれぞれの特徴を合わしただけです。

  • P制御: 比例ゲインpを大きくすると立ち上がり時間が短くなるが、大きくしすぎると振動が起こる
  • I 制御: 積分ゲインiを大きくすると、定常偏差を無くすことができる
  • D制御: 微分ゲインdを大きくすると、振動を抑えることができる

 

この3つの制御の特性を理解して、P(比例)I (積分) D(微分)を調整して、バランスの取れた制御系を作ることが「PID制御系の設計」です。

 

 

備忘録なので一旦公開します。

今は、「PID制御は比例制御と積分制御と微分制御が組み合わさったもの」で良しとしておきます。

具体例で考えれば、なんとなく解かった気になりました。

 

Ps・・・数学0点の向けの積分と微分の概念

両方の概念

何かを解析するために、微分積分は利用されています。

微分:細かく分けて調べること

積分:細かく分けたものを、改めて積み上げて全体にもどす

 

微分の反対が積分

つまり、細かく分けて計測していく作業が微分で、足す作業が積分。

「分けたのものを積もらせるから積分」

言い換えると、積分とは「微分の反対」に相当する操作。

変化率と変化量

微分で「変化率」を見て、積分で「変化量」を確認する。

 

微積分と関数の関係

 

0次関数

積分↓   ↑微分

1次関数

積分↓   ↑微分

2次関数

積分↓   ↑微分

3次関数

 

微分の概念

微分とは、細かく分けること

 

微分することにより、瞬間的な状況を数値化できます。

微分は「微(かす)かに分ける」と書きます。

限りなく小さく切り分けることで、瞬間的な状況を数値化することができる計算手法が、微分というわけです。

 

微分の公式   全59

なんと全部で59個もあるらしい。

1つだけ載せてみましたが・・・

導関数の定義

関数 f(x)f(x) の微分(導関数)は、以下のように定義される

f(x)=limh0f(x+h)f(x) /h

 

 

積分の概念

積分は微分の反対

たとえば、F(x)=3×2 を微分すると F′(x)=6x になります。

これに対し、積分とは「微分したら F′(x)=6x になるような F(x) を求めること」

積分の式   (∫)インテグラルを使う

 

関数 f(x) を積分するときは、∫(インテグラル)という記号を使って ∫f(x)dx と表記します。

f(x) の左に ∫ (インテグラル)、右に dx をつけることで「関数 f(x) を x で積分する」という意味になります。

 

 

定積分: ∫の右下のaはスタート、bはゴールを表す。

※もちろん対象はf(x)です。

 

うーん、なんとなく解かったような、解からないような・・・

多分、また後日にでも加筆するのだろう?

でも、一歩進んだような気もしています。

 

 

読了(?)ありがとうございました

また、どこかで・・・