【PID制御】　　電気も数学も苦手だが・・・知っておかないと

ビルメン生活も長くなりました（？）

季節の変わり目は、いつも空調に悩まされる

特に温度の制御がややこしくて・・・

 

基本的に制御自体は昔のままで、ほとんどがPID制御です。

しかし、それがわからない・・・

PID制御とは？

 

フィードバック制御の基礎です。

そして、現在も主力の制御手法です。

 

PID制御（ピーアイディーせいぎょ、Proportional-Integral-Differential Controller、PID Controller）は、制御工学におけるフィードバック制御の一種であり、入力値の制御を出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって行う方法のことである

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

 

フィードバック制御とは？

「フィードバック制御」とは、現在の測定値と目標値を使って，できるだけ素早く目標値に到達するシステムを設計する事。

 

例：空調、水温、濃度等

エアコンの温度制御や、お風呂の水温制御など、一つの目標値を設定すると、現在の値をセンサで読み取り、自動的に目標値に近づけるようにヒーターやファンの操作量を自動調整する方法です。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P　I　D 　は頭文字

PID制御のP、I、Dは以下の3つの英単語の頭文字です．

P: Proportional 　　比例
I : Integral 　　　　積分
D: Differential 　　 微分

 

比例はわかるが、微分と積分は・・・

数２なんて、教科書さえみたこともない

 

 

P制御　　　　　　比例制御

 

比例とは？

 

比例なら何となくわかります。

しかし、定義づけは・・・

 

比例は簡単です、正比例が上のグラフ。

反比例も、Xが増えればAが減る、みたいな感じでいいと思う。

 

P制御（比例制御）の具体例

冷房時の空調機のファンの回転数で考えてみた。

 

 

室温が設定温度と大きく離れている時は、モータを早く回転させて、冷たい空気を室内に大量に送り込む。

設定温度に近づいてきたら、ゆっくり回転させて室温を微調整。

といったような制御法になるわけです。

 

I制御　　　　積分制御

I動作（IはIntegralの略）

積分とは？

微分の逆演算で、与えられた関数 ｆ ( ｘ )を導関数とする関数、すなわち原始関数 Ｆ ( ｘ )を求めること。

 

解かりにくいので、少しだけ言い換えてみた

積分とは「微分の反対」に相当する操作。
関数f(x)を使って囲まれた部分の面積を求めること

 

面積を求めるのなら、なんとなく解かるような気がします。

くわしい事は、また後日にでも・・・

 

 

 

 

 

 

 

PI制御（積分制御）の具体例

空調機のファンで考えてみました。

モーターにはファンという負荷が付いています。

 

ファンは回転すると、空気抵抗を受けます。

空気抵抗が大きくなればなるほど、トルクが必要になるが、必要とされるトルクは空気抵抗とは正比例の関係ではない。

ゆえに、積分要素が使われる。

 

 

PI制御について、簡単にまとめてみた

1. I制御を入れると，定常偏差を小さく(理論的には0に)することができる
2. ただし、I制御を入れると収束に時間がかかってしまう(誤差が蓄積されるのに時間がかかるため)

 

D制御　　　微分制御

微分とは？

変数の微小な変化に対応する、関数の変化の割合の極限（＝微分係数）を求めること。その関数の変化量。

 

 

これも少し言い換えてみる

微分とは、瞬間的な変化の割合を求める操作

 

うーん、まったく解からないが、微分とは「積分の反対」に相当する操作のはず？

面積から変数（または変化の割合）を求める、かな？

 

もちろん、こちらもまた後日に・・・

 

PD制御（微分制御）の具体例

こちらも、空調機のファンを例にして考えてみた。

PD制御（微分制御）は、ファンの振動を減らす場合に使われます。

1. 動力を有効に使いたい
2. しかし、ファンには振動がつきもの
3. 振動部分を引けば一定にまわる
4. そこで、比例制御では対応できないので微分要素を使う

 

PD制御について簡単にまとめてみた

1. PD制御とはP制御から微分項を引いたものである
2. D制御を入れるとオーバーシュートや振動現象を抑えることができる
3. 振動現象を抑えられるので，P制御の時よりも比例ゲインを上げることが可能

 

 

 

つまり、P制御に微分要素であるD制御を入れたものが、「PD制御」です。

一言で表すと、角度の微分に定数をかけたものをP制御から引いているだけ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学０点向けのPID制御の理論

 

PID制御は、P制御，I制御，D制御のそれぞれの特徴を合わしただけです。

• P制御: 比例ゲインpを大きくすると立ち上がり時間が短くなるが、大きくしすぎると振動が起こる
• I 制御: 積分ゲインiを大きくすると、定常偏差を無くすことができる

• D制御: 微分ゲインdを大きくすると、振動を抑えることができる

 

この3つの制御の特性を理解して、P（比例）I （積分） D（微分）を調整して、バランスの取れた制御系を作ることが「PID制御系の設計」です。

 

 

備忘録なので一旦公開します。

今は、「PID制御は比例制御と積分制御と微分制御が組み合わさったもの」で良しとしておきます。

具体例で考えれば、なんとなく解かった気になりました。

 

Ps・・・数学０点の向けの積分と微分の概念

両方の概念

何かを解析するために、微分積分は利用されています。

微分：細かく分けて調べること

積分：細かく分けたものを、改めて積み上げて全体にもどす

 

微分の反対が積分

つまり、細かく分けて計測していく作業が微分で、足す作業が積分。

「分けたのものを積もらせるから積分」

言い換えると、積分とは「微分の反対」に相当する操作。

変化率と変化量

微分で「変化率」を見て、積分で「変化量」を確認する。

 

微積分と関数の関係

 

０次関数

積分↓　　　↑微分

１次関数

積分↓　　　↑微分

2次関数

積分↓　　　↑微分

３次関数

 

微分の概念

微分とは、細かく分けること

 

微分することにより、瞬間的な状況を数値化できます。

微分は「微（かす）かに分ける」と書きます。

限りなく小さく切り分けることで、瞬間的な状況を数値化することができる計算手法が、微分というわけです。

 

微分の公式　　　全59

なんと全部で59個もあるらしい。

1つだけ載せてみましたが・・・

導関数の定義

関数 f(x)f(x) の微分（導関数）は、以下のように定義される

 

 

積分の概念

積分は微分の反対

たとえば、F(x)=3×2 を微分すると F′(x)=6x になります。

これに対し、積分とは「微分したら F′(x)=6x になるような F(x) を求めること」

積分の式　　　（∫）インテグラルを使う

 

関数 f(x) を積分するときは、∫（インテグラル）という記号を使って ∫f(x)dx と表記します。

f(x) の左に ∫ （インテグラル）、右に dx をつけることで「関数 f(x) を x で積分する」という意味になります。

 

 

定積分：　∫の右下のaはスタート、ｂはゴールを表す。

※もちろん対象はf(x)です。

 

 

 

読了（？）ありがとうございました

また、どこかで・・・